Carl Friedrich Gauss: Wagunduzi 2

Beniel Seka

Kuna wakati kunatokea tukio la kustaajabisha. Watu wanabakia wakiulizana kulikoni? Jambo moja lilitokea huko Ujerumani miaka mingi iliyopita. Mtoto mmoja aitwaye Carl Friedrick Gauss akiwa na umri wa miaka 10 alimshangaza mwalimu wake kwa uwezo wake wa hesabu. Alionyesha kipaji chake ambacho kilishughulikiwa mapema.

Hadithi ya mtoto huyu ilisimuliwa hivi: Siku moja mwalimu wa darasa alilokuwa anasoma huyu mtoto, alikuwa na kazi ya kusahihisha madaftari ya wanafunzi. Aliamua kuwapa wanafunzi kazi ya kufanya hadi amalize kusahihisha. Aliandika ubaoni hesabu ifuatayo: 1+2+3+4+5+6+…+98+99+100=. Kwa maneno mengine, tafuta jumla ya namba za kuhesabia hadi 100. Maana yake ni kwamba 1+2=3, na 3+3=6; 6+4=10 na kuendelea hadi ujumlishe 100 ambayo ni namba ya mwisho katika mfululizo huo.

Mwalimu aliwaagiza waanze na kila mmoja afanye peke yake. Sekunde chache baadaye mwalimu aliwatazama wanafunzi. Alimuona Gauss ameketi na haandiki. Alimkaripia na kumwambia: “Nimesema ufanye hiyo hesabu, mbona hufanyi? Umeanza utukutu wako sio?”

“Hapana Mwalimu. Nimekwishapata jibu,” Gauss alijibu huku anatabasamu.

“Nini? “ Mwalimu alimuuliza kwa kumkazia macho.

“Hili hapa mwalimu,” Gauss alimuonesha. Mwalimu alishikwa na butwaa. Hakuyatarajia hayo.

 “Hebu nioneshe ulivyofanya,“ Mwalimu alimwagiza.

“Niliandika namba zote 100 katika mstari,“ Gauss alieleza.

1+2+3+4+5…+98+99+100.

“Kisha niliziandika tena kuanzia 100 hadi 1 kwa mstari chini ya zile za kwaza ili 100 ikae chini ya I; 99 iwe chini ya 2 na kadhalika mpaka 1 iwe chini ya 100. Ziko namba 100.

    1+  2+   3+…+98+99+100

100+99+98+… + 3+   2+    1.

Nilijumlisha kila safu ambayo kila moja ilinipa 101,” Gauss alieleza kwa kujiamini. “Kwa kuwa jumla ya safu ni 100, nilizidisha kwa 100  yaani 101x100 kupata 10100. Nilijua kuwa kwa kupanga mistari miwili nimejumlisha namba zote mara mbili. Ili nipate jibu linalotakiwa, niligawanya 10100 kwa mbili na kupata 5050.”

“Wou!” Mwalimu alimshangaa. “Sikuwezi.”

Inaelezewa kuwa mwalimu aliwaacha watoto wale wengine waendelee kufanya kwa njia ya kawaida, lakini hadi kipindi kinaisha, hakuna aliyemaliza. Mwalimu aliwashauri wazazi wake kumpeleka mtoto waokwenye shule za wenye kipaji.

Kazi ya mtoto huyu ilizaa kanuni moja ya Hisabati itumikayo kutafuta jumla ya namba mfululizo zenye tofauti inayofanana. Yaani, katika mfululizo huo, ukitoa ya nne kutoka ya tano ni sawa na kutoa ya tano kutoka ya sita. Kama namba ya kwanza ni a; tofauti sawa ni d na ikiwa namba mfululizo ziko n, kanunni hiyo inasema jumla ni  nusu ya {2xa+(n-1)xd}. Kanuni hii hufundishwa katika kidato cha tatu.

Carl Friedrich Gauss alizaliwa mwaka1777 Brunswick huko Ujerumani. Alikuwa mtoto wa fundi matofali. Baba yake huyo alipenda mtoto wake amrithi kwenye kazi hiyo. Tofauti na Isaac Newton aliebobea kwenye sayansi na hisabati, Gauss alionesha uwezo wake tangu utotoni kama ulivyoona kwenye simulizi. Vilevile inasimuliwa kuwa akiwa na umri wa miaka minne aliweza kugundua kosa baba yake alipomlipa mfanya kazi fedha zaidi ya alivyostahili.

Akiwa shuleni, umahiri na ujanja wake uliwavutia wengi na hatimaye akajulikana kwa ‘Duke’ wa Brunswick ambaye alivutiwa naye. Duke huyo alimpeleka Collegium Carolinum japo wazazi wake hawakupenda aende huko. Mwaka 1795 alienda chuoni huko  Gottingen. Akiwa chuoni hapo hakujua asome Hisabati au Filosofia. Hatimaye Hisabati ilimkolea zaidi, hivyo alichukuwa muda wake mwingi kukuza Hisabati na kuwa bingwa wa somo hilo.

Mwaka 1807, Gauss aliteuliwa kuwa Mkurugenzi wa jumba jipya la uchunguzi (Observatory) pale Gottingen ambako aliishi maisha rahisi yenye mazingira ya kujifunza. Alijaliwa afya njema hadi siku chache kabla ya kifo chake.

Gauss aliandika  majuzuu mengi ya ugunduzi wake. Aliandika kwa ufupisho na kuwaacha wasomi wajazilie. Aliandika Uhakiki wa Namba Tasa (Prime Number Theorem) ambayo ilithibitishwa miaka ya hivi karibuni. Huu uhakiki ni moja wa sehemu ya somo la siku hizi liitwalo ‘Uchambuzi wa Nadharia ya Namba (Analytic Theory of Numbers).

Gauss alisababisha Hisabati kuwa na matawi zaidi  ya yale ya kawaida yaani Aljebra na Jometri. Matawi hao ni pamoja na ’Elliptic  Geometry’ na ‘Hyperbolic Geometry’. Gunduzi za Gauss zilisaidia sana kubadili mtazamo wa Hisabati hasa kwenye kusaidia Fizikia kurahisisha dhana zake.

Gauss alifariki mwaka 1855 akiwa na miaka sabini na nane kama ilivyokuwa kwa Galileo Galilei mwanasayansi mwingine mkongwe.

END.