HISABATI DARASA LA SABA: Ufundishaji wa Kipeo na Kipeuo

Kipeo na Kipeuo Drs 7

HISABATI DARASA LA SABA

Ufundishaji wa Kipeo na Kipeuo

             Beniel Seka

             sekabeniel@yahoo.com

                 0784498893

Kipeo na Kipeuo ni mada zinazowasumbua baadhi ya wanafunzi na hata walimu wa shule za msingi. Wengi wenu mtakumbuka lile tangazo la Hakielimu kuhusu yule mwalimu aliyekuwa  anababaika darasani wakati anafundisha namna ya kutafuta kipeuo cha pili cha 144. Alitumia njia ya kutenga ambayo hakuielewa. Vilevile kuna tangazo jingine linalohusu mwalimu mwingine akitumia njia shirikishi kuwafanya wanafunzi waelewe njia hiyo  ya kutenga na hatimaye wakalifurahia somo.

Muhtasari wa Hisabati Shule za Msingi uliorekebishwa mwaka 2005 umepunguza upeo wa mada hiyo na kuwataka wanafunzi watumie njia ya vigawo kutafuta vipeuo vya pili. Vilevile wanatakiwa watafute kipeuo cha pili cha namba mraba tu. Kwa hiyo walimu wanapaswa kujua kwamba mada imeshasahilishwa ili kuleta nafuu ya ufundishaji na ujifunzaji. Sasa wanafunzi na walimu wanatarajiwa waanze kufurahia mada hiyo.

Baadhi ya walimu wamekuwa wakifundisha bila wanafunzi wao kujua kama mada wanayofundishwa ina matumizi katika maisha yao. Ufundishaji unakuwa ‘mkavu’ hivyo wanafunzi hawapati hamu ya kulifuatilia somo. Ufundishaji unaozingatia ‘mhamo wa ruwaza’ unasisitiza kutumia uzoefu wa mwanafunzi katika kujenga mawazo mapya. Lazima mifano ya vitu halisi vilivyopo katika uelewa au mazingira ya mwnafunzi vitumike.

Kabla ya kujifunza vipeo, wanafunzi tayari wamejifunza eneo la mraba. Miraba ipo sehemu nyingi kama vile vyumba, kuta za nyumba, sakafu, bustani na mapambo. Dhana ya eneo la mraba huhitaji namba kuzidishwa kwa yenyewe. Kujua eneo kuna manufaa kwa shughuli za kiufundi, kiuchumi na kielimu. Kwa hiyo ni dhana yenye matumizi katika maisha.

Namba inayopatikana kwa kiuzidisha yenyewe  kwa yenyewe inaitwa namba mraba. Wanafunzi wanaweza kufanya zoezi la kuandika namba mraba zote kati ya 0 na 1000 kwa kwa kufanya: 1x1=1;2x2=4; 3x3=9; 4x4=16; 5x5=25 na kuendelea. Hivyo watambua namba mraba hizo kuwa ni: 1,4,9,16,25,36,49 na kuendelea hadi 961 ambayo ni 31x31.

Kuzidisha namba kwa yenyewe ni kuipa kipeo cha pili. Kwa mfano, mbili kipeo cha pili ni 2x2=4. Inaandikwa  2², mbili ya kipeo ikiwekwa juu kulia ya namba. Wanafunzi sasa wanaweza kufumbua mafumbo ya kutafuta eneo kwa kutumia kipeo.

 Kutafuta kipeuo cha pili ni kufanya kinyume chake, yaani namba gani izidishwe kwa yenyewe izae hiyo namba husika. Kwa mfano, 144=12x12. Namba iliyozidishwa kwa yenyewe ni 12. Kwa hiyo kipeuo cha pili cha 144 ni 12. Kipeuo cha pili kinaandikwa kwa alama √, kwa mfano, √144=12. Kama mwnafunzi anamudu vizuri tebo, hatapata shida kwanammba mraba. Kwa mfano, 36=6x6; 64=8x8; 81=9x9 na kadhalika.

Vigawo vya namba vinaweza pia kutumika kwa namba mraba. Kwa mfano, kwa kutumia vigawo 625=5x5x5x5=25x25. Kwa hiyo kipeuo cha pili cha 625 ni 25. Hali kadhalika 25 kipeo cha pili au 25x25=625.

Dhana ya kipeo inaendelezwa  kwa sehemu nadesimali. Kwa mfano, (⅓)x (⅓) ni ⅓ kipeo cha pili ambbacho ni sawa na 1/9. Vilevile (⅜)x(⅜) ni ⅔ kipeo cha pili sawa na 9/64. Kwa namba zilizoko katika desimali, unazidisha kama kawaida. Kwa mfano, 0.6x0.6 ni 0.6 kipeo cha pili sawa na 0.36.

Kipeo cha tatu kinaweza kufundishwa kwa kutumia dhana ya ukubwa au ujazo. Tayari wanafunzi wanajua mchemraba na kuwa ukubwa wake unapatikana kwa kuzidisha urefu mara upana mara kimo. Kwa kuwa urefu, upana na kimo vimelingana unazidisha urefu mara urefu mara urefu. Namba inazidishwa kwa yenyewe halafu kwa yenyewe tena. Namba hiyo hupewa kipeo cha tatu. Kwa mfano, nne kipeo cha tatu ni 4x4x4=64. Inaandikwa 4³=64.

Kufikia hapo wanafunzi wanaweza kupewa zoezi fupi la kutafuta kipeo cha pili cha namba  ili iwe namba mraba na hapo hapo watafute kipeuo cha pili cha namba hiyo mraba ili wazoee huo mchakato.

_______________________________________________________________________

Baada ya kuwapa taaluma hiyo ambayo ina matumizi katika maisha yao tunaweza sasa kutumia hadithi kukazia maarifa na kufanya somo liwe na mvuto ziadi. Tunaweza kuwasimulia hadithi ya Kipeo na Kipeuo Mahakamani. Kama huna hicho kitabu, ufuatao ni ufupisho wake;

Hapo zamani za kale, namba zilikuwa watu wa nchi iitwayo Hisabati. Kipeo ambaye alikuwa msichana na Kipeuo ambaye ni mvulana waliishi kwenye nchi hiyo. Kazi yao ilikuwa kubadilisha thamani za namba. Sifuri na Moja tu ndio hawakuwezekana kubadilishwa. Namba zilichoshwa na tabia hiyo ya kubadilishwa bila ridhaa yao. Hivyo, waliamua kwenda mahakamani kuwashtaki Kipeo na Kipeuo. Hatimaye Kipeo na Kipeuo waliitwa mahakamani kujibu mashtaka dhidi yao. Wote walikana mashtaka.

Hakimu aliwataka mmojammoja kueleza alichokuwa analalamika. Kwa mfano, Mbili alisema, “Mimi  ni namba tasa. Kipeo cha pili anapokaa  juu kidogo mbele yangu nageuka kuwa nne.”

Upande wa washtakiwa walimhoji, “Huoni una bahati ! Wenzako wote wanaogawanyika kwa mbili bila baki ni shufwa. Wewe peke yako tu ndiye tasa. Si bora ujiunge na wenzako  kina  Nne, Sita, Nane na Kumi. Wewe sio namba witiri bwana.” Mbili hakuwa na maelezo ya ziada.

Mwingine aliyejieleza ni Kumi. Yeye alilalamika kuwa kipeo cho pili anamgeuza mia. “Mimi nimeumbwa kwa sifuri moja mbele ya moja. Nina kipindi kinachojulikana kama ‘muongo’”

Walalamikiwa walimhoji kwa nini ajisikie vibaya. “Kwani sifuri mbili mbele yako zina ubaya gani. Hujasikia kuwa kuna kipindi kiitwacho ‘karne’?” wakili wa Kipeo na Kipeuo aliuliza.

“Nakataa. Siyo swali halali” alikataa wakili wa namba.

“Endelea. Jibu swali,” Hakimu alisema.

“Ndiyo, Mheshimiwa Hakimu. “Sina la nyongeza.”

Kilichowashangaza wengi waliohudhuria pale mahakamani ni jinsi Moja na Sifuri walivyosimama kidete kuwatetea Kipeo na Kipeuo. Wao walisema vijana hao hawawabadilishi thamani. Kipeo  cha pili cha moja ni moja na kipeuo cha pili cha moja ni moja. Hali kadhalika kwa Sifuri. Sifuri kipeo cha pili ni sifuri na kipeuo cha pili cha sifuri ni sifuri. “Hao hawana madhara kwetu. Tunaomba waendelee kudumu,” walisisitiza Sifuri na Moja.

Mashahidi wa washtakiwa, kina Jometri na Aljebra  baada  ya kuapa kusema ukweli na ukweli mtupu, walieleza jinsi Kipeo na Kipeuo walivyo muhimu katika kanuni ya Paithagorasi. Walionyesha vielelezo vyao vya pembetatu-mraba na jinsi Kipeo na Kipeuo wanavyohusika katika kukokotoa pande zake. “Wakifungwa kanuni hiyo itakufa,” walionya.

Baada ya kuchambua hoja za pande zote mbili, hakimu aliwaona hawana hatia na kuwaachia huru.

Kwa hadithi hii, unahusisha Hisabati na shughuli za mahakama ambayo pia inawafumbua macho kuhusu taratibu zake. Wanafunzi pia wanaweza kusoma mfululizo wa vitabu hivi kwa mfano Kipeo na Kipeuo Waoana na kipeo na Kipeuo Wapima Ukimwi kwa ajili ya burudani na kupata maarifa kutoka Nyanja nyingine.

END